Question

已知：如图，抛物线的解析式为y=-x²+4x．点A为顶点，连结OA，点B是抛物线上另一点．若△AOB是以OA为直角边的直角三角形，求点B的坐标．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：需要分类讨论：当∠O为直角顶点时，设B点的坐标为（a，b），利用直角三角形三边关系得出a，b的值，再利用当∠A为直角顶点时，求出B点坐标即可．

解答：解：设设B点的坐标为（a，b）．
∵y=-x²+4x=-（x-2）²+4．
∴A（2，4）．
∴OA²=20．
①当以点O为直角顶点时，

a2+b2+20=(a-2)2+(b-4)2 b=-a2+4a

，
解得

a= 9 2 b=- 9 4

，
则B（

9

2

，-

9

4

）；
②以点A为直角顶点时，

a2+b2=20+(a-2)2+(b-4)2 b=-a2+4a

，
解得

a= 3 4 b= 37 8

或

a= 1 4 b= 79 8

（都舍去），
综上所述，符合条件的点B的坐标是（

9

2

，-

9

4

）．

点评：本题考查了二次函数的性质，解题时要分类讨论，以防漏解或错解．