Question

如图，这是函数y=x、y=x²、y=

1

x

在同一坐标系中的图象，现有下列4个判断，其中正确的是（　　）
①如果

1

a

＞a＞a²，那么0＜a＜1；
②如果a²＞a＞

1

a

，那么a＞1；
③如果

1

a

＞a²＞a，那么-1＜a＜0；
④如果a²＞

1

a

＞a时，那么a＜-1．

• A、①④
• B、①
• C、①②
• D、①②④

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据函数图象与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，函数图象在下方的函数值小，可得答案．

解答：解：①当0＜a＜1时，反比例函数的图象在最上方，一次函数的图象在中间，二次函数的图象在下方，故①正确；
②当a＞1时，二次函数的图象在最上方，一次函数的图象在中间，反比例函数的图象在下方，故②正确；
③当-1＜a＜0时，二次函数的图象在最上方，一次函数的图象在中间，反比例函数图象在下方，故③错误；
④当a＜-1时，二次函数的图象在最上方，反比例函数的图象在中间，一次函数的图象在最下方，故④正确；
故选：D．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了函数与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，函数图象在下方的函数值小．