Question

正六边形的边长为8，则阴影部分的面积是多少？

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：如图，作辅助线；首先证明△OAB、△OAC均为等边三角形，得到∠BAO=∠CAO=60°，借助扇形的面积公式和三角形的面积公式即可解决问题．

解答：解：如图，连接OA、OB、OC；
由题意知：∠BOA=∠COA=

1

6

×360°=60°，
∵OA=OB=OC，
∴△OAB、△OAC均为等边三角形，
∴∠BAO=∠CAO=60°，
S扇形ABO+S扇形AOC=

60π•82

360

×2=

64π

3

；
S△ABO+S△ACO=

1

2

×82×sin60°×2=32

3

，
∴阴影部分的面积=3×(

64π

3

-32

3

)=64π-96

3

．

点评：该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用正多边形和圆的性质来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．