Question

如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为　 　．

Answer 1

解：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，

∵B、B′关于AC的对称，

∴AC、BB′互相垂直平分，

∴四边形ABCB′是平行四边形，

∵三角形ABC是边长为2，

∵D为BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴AD=，BD=CD=1，BB′=2AD=2，

作B′G⊥BC的延长线于G，

∴B′G=AD=，

在Rt△B′BG中，

BG===3，

∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2，

在Rt△B′DG中，BD===．

故BE+ED的最小值为．