Question

16．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长（　　）

• A． $\frac{9}{4}$
• B． $\frac{11}{5}$
• C． $\frac{15}{7}$
• D． $\frac{13}{6}$

Answer 1

分析 由矩形的性质得出CD=AB=2，AD=BC=3，∠D=90°，由线段垂直平分线的性质得出CE=AE，设CE=AE=x，则DE=3-x，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=2，AD=BC=3，∠D=90°，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴CE=AE，
设CE=AE=x，则DE=3-x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD²+DE²=CE²，
即2²+（3-x）²=x²，
解得：x=$\frac{13}{6}$，
∴CE=$\frac{13}{6}$；
故选：D．

点评 本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．