Question

20．已知，如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
求证：
（1）AF=CE；
（2）AB∥CD；
（3）AD=CB且AD∥CB．

Answer 1

分析 （1）根据垂直的定义得到∠CED=∠AFB=90°，推出Rt△CDE≌Rt△ABF（HL），由全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠A=∠C，根据平行线的判定即可得到AB∥CD；
（3）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论．

解答 证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠CED=∠AFB=90°，
在Rt△CDE和Rt△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=AB}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL），
∴AF=CE；

（2）∵Rt△CDE≌Rt△ABF，
∴∠A=∠C，
∴AB∥CD；

（3）∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB且AD∥CB．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．