【题目】四张质地相同的卡片如图所示.将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.
(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;
(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图.你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由.
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【题目】(本小题7分)如图,一次函数的图象与x轴交于点B,与反比例函数的图象的一个交点为A(2,m).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)求当x满足什么范围时,<;
(3)过点A作AC⊥x轴,垂足为点C,如果求点P在反比例函数图象上,且△PBC的面积等于6,请直接写出点P的坐标.
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【题目】已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为_____秒时,△ABP和△DCE全等.
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【题目】如图是我国某海域内的一个小岛,其平面图如图甲所示,小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示,其中∠B=∠D=90°,AB=BC=15千米,CD=3千米,请据此解答如下问题:
(1)求该岛的周长和面积;(结果保留整数,参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.449)
(2)求∠ACD的余弦值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根,且OA>OB.
(1)求A、B的坐标.
(2)求证:射线AO是∠BAC的平分线.
(3)若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出F点的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
认真观察,并在后面的横线上写出相应的等式.
;;;______
结合观察下列点阵图,并在后面的横线上写出相应的等式.
;;;;______
若在中的第n个点阵图斜线的左上方共有36个点,试求第n个点阵图中总共有多少个点.
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【题目】在平面直角坐标系中,点B为第一象限内一点,点A为x轴正半轴上一点,分别连接OB,AB,△AOB为等边三角形,点B的横坐标为4.
(1)如图1,求线段OA的长;
(2)如图2,点M在线段OA上(点M不与点O、点A重合),点N在线段BA的延长线上,连接MB,MN,BM=MN,设OM的长为t,BN的长为d,求d与t的关系式(不要求写出t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,点D为第四象限内一点,分别连接OD,MD,ND,△MND为等边三角形,线段MA的垂直平分线交OD的延长线于点E,交MA于点H,连接AE,交ND于点F,连接MF,若MF=AM+AN,求点E的横坐标.
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【题目】如图,在中,,,动点M从A点出发,以的速度沿线段AB向点B运动,动点N从B点出发,以的速度沿线段BC向点C运动;点M与点N同时出发,且当M点运动到B点时,M,N两点同时停止运动设点M的运动时间为,连接MN,将沿MN折叠,使点B落在点处,得到,若,则t的值为______.
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