Question

【题目】如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于A（-1，-4）和点B（4，m）

（1）求这两个函数的解析式；

（2）已知直线AB交y轴于点C，点P（n，0）在x轴的负半轴上，若△BCP为等腰三角形，求n的值．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数解析式为y=，一次函数的解析式为y=x-3；（2）满足条件的n为-或（4-）．

【解析】

（1）先将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k2，进而求出点B坐标，最后将点A，B坐标代入一次函数解析式中，即可得出结论；

（2）利用两点间的距离公式表示出BC2=32，CP2=n2+9，BP2=（n-4）2+1，再分三种情况利用两腰相等建立方程求解即可得出结论．

（1）∵点A（-1，-4）在反比例函数y=（k2≠0）的图象上，

∴k2=-1×（-4）=4，

∴反比例函数解析式为y=，

将点B（4，m）代入反比例函数y=中，得m=1，

∴B（4，1），

将点A（-1，-4），B（4，1）代入一次函数y=k1x+b中，得

，

∴，

∴一次函数的解析式为y=x-3；

（2）由（1）知，直线AB解析式为y=x-3，

∴C（0，-3），

∵B（4，1），P（n，0），

∴BC2=32，CP2=n2+9，BP2=（n-4）2+1，

∵△BCP为等腰三角形，

∴①当BC=CP时，

∴32=n2+9，

∴n=（舍）或n=-，

②当BC=BP时，32=（n-4）2+1，

∴n=4+（舍）或n=4-，

③当CP=BP时，n2+9=（n-4）2+1，

∴n=1（舍），

即：满足条件的n为-或（4-）．