Question

【题目】如图一块直角三角形ABC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，截得两个正方形DEFG，BHJN，设S1＝DEFG的面积，S2＝BHJN的面积，则S1、S2的大小关系是（　　）

A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1＝S2D.不能确定

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据勾股定理求出AC，求出AC边上的高BM，根据相似三角形的性质得出方程，求出方程的解，即可求得S1，如图2，根据相似三角形的性质列方程求得HJ＝，于是得到S2＝（）2＞（）2，即可得到结论．

解：如图1，设正方形DEFG的边长是x，

∵△ABC是直角三角形，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，

∴由勾股定理得：AC＝5，

过B作BM⊥AC于M，交DE于N，

由三角形面积公式得：BC×AB＝AC×BM，

∵AB＝3，AC＝5，BC＝4，

∴BM＝2.4，

∵四边形DEFG是正方形，

∴DG＝GF＝EF＝DE＝MN＝x，DE∥AC，

∴△BDE∽△ABC，

∴＝，

∴＝，

∴x＝，

即正方形DEFG的边长是；

∴S1＝（）2，

如图2，

∵HJ∥BC，

∴△AHJ∽△ABC，

∴＝，即＝，

∴HJ＝，

∴S2＝（）2＞（）2，

∴S1＜S2，

故选：B．