Question

5．已知直角三角形的周长是2+$\sqrt{6}$，斜边长2，则这个直角三角形的面积为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 设直角三角形的两直角边为a、b，根据题意和勾股定理得出a+b+2=2+$\sqrt{6}$，a²+b²=2²=4，求出ab的值，即可求出答案．

解答 解：设直角三角形的两直角边为a、b，
则a+b+2=2+$\sqrt{6}$，a²+b²=2²=4，
所以a+b=$\sqrt{6}$，（a+b）²-2ab=4，
解得：ab=1，
所以这个直角三角形的面积为$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了勾股定理和三角形的面积的应用，能根据已知和勾股定理求出ab的值是解此题的关键．