Question

10．（1）计算：2$\sqrt{5}$（4$\sqrt{20}$-3$\sqrt{45}$+2$\sqrt{5}$）；
（2）化简：（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）（a+b-2$\sqrt{ab}$）÷（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；
（2）先利用完全平方公式得到原式=（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）²÷（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$），然后进行除法运算后再利用平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{5}$（8$\sqrt{5}$-9$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$）
=2$\sqrt{5}$•$\sqrt{5}$
=10；
（2）原式=（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）²÷（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）
=$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）
=a-b．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．