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    15．已知，如图，直线AD分别与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．
    求证：∠A=∠D．

    分析 由已知条件和对顶角相等可先证明CE∥BF，再结合平行线的性质和条件可得∠AEC=∠C，可证明AB∥CD，则可得到结论．

    解答 证明：∵∠1=∠2，∠2=∠AGB，
    ∴∠1=∠AGB，
    ∴CE∥BF，
    ∴∠B=∠AEC，
    又∵∠B=∠C，
    ∴∠AEC=∠C，
    ∴AB∥CD，
    ∴∠A=∠D．

    点评 本题主要考查平行线的判定和性质；证出CE∥BF再进一步证出AB∥CD是解决问题的突破口．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°后得到△AB1C1则图中阴影部分的面积是6πcm2（结果保留π）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．如图，若△A′B′C′与△ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C′的坐标是（2，1）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，BC是⊙O的直径，点A是$\widehat{BC}$的中点，D为$\widehat{AB}$上一点，DC交AB于E，AF⊥CD于F，AF=2EF，求证：AE=BE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．（1）计算：2$\sqrt{5}$（4$\sqrt{20}$-3$\sqrt{45}$+2$\sqrt{5}$）；
    （2）化简：（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）（a+b-2$\sqrt{ab}$）÷（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，CE=$\frac{1}{3}$AC，BE，CD交于点O，OE=2，求BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．阅读材料：
    材料一：对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足$\frac{kx}{3}$为整数，则称k是x的一个“整商系数”．
    例如：x=2时，k=3⇒$\frac{3×2}{3}$=2，则3是2的一个整商系数；
    x=2时，k=12⇒$\frac{12×2}{3}$=8，则12也是2的一个整商系数；
    x=$\frac{1}{2}$时，k=6⇒$\frac{6×（\frac{1}{2}）}{3}$=1，则6是$\frac{1}{2}$的一个整商系数；
    结论：一个非零实数x有无数个整商系数k，其中最小的一个整商系数记为k（x），例如k（2）=$\frac{3}{2}$
    材料二：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，两根x1，x2有如下关系：
    x1+x2=-$\frac{b}{a}$；x1x2=$\frac{c}{a}$
    应用：
    （1）k（$\frac{3}{2}$）=2 k（-$\frac{5}{2}$）=$\frac{6}{5}$
    （2）若实数a（a＜0）满足k（$\frac{2}{a}$）＞k（$\frac{1}{a+1}$），求a的取值范围？
    （3）若关于x的方程：x2+bx+4=0的两个根分别为x1、x2，且满足k（x1）+k（x2）=9，则b的值为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知x+2y=0，试求x3+2xy（x+y）+4y3的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．请在下面的（1），（2）小题的括号内填写一个适当地二元一次方程，使组成的方程组分别用代入法、加减法解比较简便，然后解方程组．
    （1）$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y=5}\\{（）}\end{array}\right.$；（2）$\left\{\begin{array}{l}{（）}\\{3x+2y=4}\end{array}\right.$．

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