【题目】已知二次函数y=x2﹣2x﹣3
(1)求函数图象的顶点坐标,与坐标轴的交点坐标,并画出函数的大致图象;
(2)根据图象直接回答:当y<0时,求x的取值范围;当y>﹣3时,求x的取值范围.
【答案】(1)顶点坐标为(1,4),与x轴的交点坐标为(﹣1,0),(3,0),与y轴的交点坐标为(0,﹣3),作图见解析;(2)当﹣1<x<3时,y<0;当x<0或x>1时,y>﹣3.
【解析】
(1)利用配方法得到y=(x﹣1)2﹣4,从而得到抛物线的顶点坐标,再计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标,通过解方程x2﹣2x﹣3=0得抛物线与x轴的交点坐标,然后利用描点法画函数图象;
(2)结合函数图象,当y<0时,写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围;当y>﹣3时,写出函数值大于﹣3对应的自变量的范围.
解:
(1)∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∴抛物线的顶点坐标为(1,4),
当x=0时,y=x2﹣2x﹣3=﹣3,则抛物线与y轴的交点坐标为(0,﹣3),
当y=0时,x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3,则抛物线与x轴的交点坐标为(﹣1,0),(3,0),
如图,
(2)由图可知,当﹣1<x<3时,y<0;
当x<0或x>1时,y>﹣3.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AC平分∠DAB,直线DC与AB的延长线相交于点P,AD与PC延长线垂直,垂足为点D,CE平分∠ACB,交AB于点F,交⊙O于点E.
(1)求证:PC与⊙O相切;
(2)求证:PC=PF;
(3)若AC=8,tan∠ABC=,求线段BE的长.
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【题目】小明参加班长竞选,需进行演讲答辩与民主测评,民主测评时一人一票,按“优秀、良好、一般”三选一投票.如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图.
(1)求评委给小明演讲答辩分数的众数,以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数;
(2)求小明的综合得分是多少?
(3)在竞选中,小亮的民主测评得分为82分,如果他的综合得分不小于小明的综合得分,他的演讲答辩得分至少要多少分?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A点,D点分别在x轴、y轴上,对角线BD∥x轴,反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E,若点A(2,0),D(0,4),则k的值为( )
A.16B.20C.32D.40
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【题目】水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤.通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低1元,每天可多售出200斤.为了保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
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【题目】每个人都应怀有对水的敬畏之心,从点滴做起,节水、爱水,保护我们生活的美好世界.某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了“阶梯水价”计费方法,具体方法:每户每月用水量不超过4吨的每吨2元;超过4吨而不超过6吨的,超出4吨的部分每吨4元;超过6吨的,超出6吨的部分每吨6元.该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表,下列关于用水量的统计量不会发生改变的是( )
用水量x(吨) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
频数 | 1 | 2 | 5 | 4﹣x | x |
A. 平均数、中位数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 众数、方差
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【题目】在中,,是边的中线,于,连结,点在射线上(与,不重合)
(1)如果
①如图1,
②如图2,点在线段上,连结,将线段绕点逆时针旋转,得到线段,连结,补全图2猜想、之间的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图3,若点在线段 的延长线上,且span>,连结,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连结,请直接写出、、三者的数量关系(不需证明)
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【题目】如图,已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线(x<0)分别交于点C(-1,2)、D(a,1).
(1)分别求出直线及双曲线的解析式;
(2)利用图象直接写出,当x在什么范围内取值时,y1>y2.
(3)请把直线上y1<y2时的部分用黑色笔描粗一些.
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【题目】一种火爆的网红电子产品,每件产品成本元、工厂将该产品进行网络批发,批发单价(元)与一次性批发量(件)(为正整数)之间满足如图所示的函数关系.
直接写出与之间所满足的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
若一次性批发量不超过件,当批发量为多少件时,工厂获利最大?最大利润是多少?
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