Question

【题目】已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3

(1)求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；

(2)根据图象直接回答：当y＜0时，求x的取值范围；当y＞﹣3时，求x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）顶点坐标为(1，4)，与x轴的交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)，与y轴的交点坐标为(0，﹣3)，作图见解析；（2）当﹣1＜x＜3时，y＜0；当x＜0或x＞1时，y＞﹣3．

【解析】

(1)利用配方法得到y＝(x﹣1)2﹣4，从而得到抛物线的顶点坐标，再计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，通过解方程x2﹣2x﹣3＝0得抛物线与x轴的交点坐标，然后利用描点法画函数图象；

(2)结合函数图象，当y＜0时，写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围；当y＞﹣3时，写出函数值大于﹣3对应的自变量的范围．

解：

(1)∵y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣1)2﹣4，

∴抛物线的顶点坐标为(1，4)，

当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，﹣3)，

当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线与x轴的交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)，

如图，

(2)由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＜0；

当x＜0或x＞1时，y＞﹣3．