Question

如图，线段AB=12cm，延长AB到点C，使BC=AB，点D是BC中点，点E是AD中点．

（1）根据题意，补全图形；

（2）求DE的长；

（3）若动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，到达点C停止运动，点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点A运动，到达点A停止运动，若运动时间为ts，当t为何值时，PQ=3cm？

　

Answer 1

【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离．

【专题】几何动点问题．

【分析】（1）根据题意作出图形即可；

（2）根据线段间的和差倍分关系进行解答；

（3）需要分类讨论：点P、Q未相遇前和当点P、Q未相遇后两种情况．

【解答】解：（1）如图所示：

．

（2）∵BC=AB，AB=12cm，

∴BC=AB=6cm，

∴AC=AB+BC=18cm．

∵D是BC中点，

∴DC=BC=3cm，

∴AD=AC﹣CD=15cm．

∵E是AD中点，

∴DE=AD=7.5cm；

（3）由题意得 AP=t，CQ=2t，

①当点P、Q未相遇前，

AP+PQ+CQ=AC

t+3+2t=18

解得 t=5；

②当点P、Q相遇后，

t+2t﹣3=18，

解得 t=7．

答：当t=5s或t=7s时，PQ=3cm．

【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．