Question

已知抛物线y=

1

4

（x-1）²-1．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与y轴的交点为p，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式？

Answer 1

考点：二次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）根据二次函数的顶点式可直接得出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）结合开口方向和顶点坐标可求得其最小值；
（3）可分别求得P、Q点的坐标，再利用待定系数法可求得直线PQ的解析式．

解答：解：
（1）∵y=

1

4

（x-1）²-1，
∴开口向上，顶点坐标（1，-1）；
（2）由（1）可知开口向上，所以函数y有最小值，最小值为-1；
（3）在y=

1

4

（x-1）²-1中，分别令x=0、y=0，可分别求得y=-1和x=3或-1，
∴P为（0，-1），Q点为（3，0）或（-1，0），
设直线PQ解析式为y=kx+b，
当P为（0，-1），Q为（3，0）时，代入可得

b=-1 3k+b=0

，可解得

k= 1 3 b=-1

，此时直线PQ解析式为y=

1

3

x-1；
当P为（0，-1），Q为（-，0）时，代入可得

b=-1 -k+b=0

，可解得

k=-1 b=-1

，此时直线PQ解析式为y=-x-1；
综上可知直线PQ的解析式为y=

1

3

x-1或y=-x-1．

点评：本题主要考查二次函数的性质及待定系数法的应用，掌握二次函数的顶点式y=a（x-h）²+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．