Question

【题目】已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BE与CD相交于点P．

（1）求证：PC＝PB；

（2）求证：∠CAP＝∠BAP；

（3）利用（2）的结论，用直尺和圆规作∠MON的平分线．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.

【解析】

（1）首先证明△AEB≌△ADC可得∠C=∠B，再证明△CEP≌△BDP可得PC=PB；
（2）直接证明△CAP≌△BAP可得∠CAP=∠BAP；
（3）根据此题的条件可得画法．

证明：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＝∠CAD．

∴△BAE≌△CAD（SAS），

∴∠C＝∠B，

∵AB＝AC，AD＝AE，

∴CE＝BD，

∵∠CPE＝∠BPD，

∴△CPE≌△BPD（AAS），

∴PC＝PB．

（2）∵AB＝AC，∠C＝∠B， PC＝PB，

∵△ACP≌△ABP（SAS），

∴∠CAP＝∠BAP．

（3）如图，