Question

【题目】在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位cm）．已知数据15、16、16、14、14、15的方差S甲2=，数据11、15、18、17、10、19的方差S乙2=．

请你用学过的统计知识（平均数、中位数、方差和极差）通过计算，回答下列问题：

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？

（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

Answer 1

【答案】（1）相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同；不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同；（2）甲段路走起来更舒服一些；（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为0．

【解析】

（1）分别求出 甲、乙两段台阶路的高度平均数、中位数、极差即可比较；

（2）根据方差的性质解答；

（3）根据方差的性质提出合理的整修建议．

（1）（1）甲段台阶路的高度平均数＝×（15＋16＋16＋14＋14＋15）＝15，

乙段台阶路的高度平均数＝×（11＋15＋18＋17＋10＋19）＝15；

甲段台阶路的高度中位数是15，乙段台阶路的高度中位数是=16；

甲段台阶路的极差是16-14=2，乙段台阶路的极差是19-11=8，

∴相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同．

不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同．

（2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．

（3）整修建议：每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为0．