Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，已知点的坐标，过点作轴，垂足为点，过点作直线轴，点从点出发在轴上沿着轴的正方向运动．

（1）当点运动到点处，过点作的垂线交直线于点，证明，并求此时点的坐标；

（2）点是直线上的动点，问是否存在点，使得以为顶点的三角形和全等，若存在求点的坐标以及此时对应的点的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；；（2）存在，，或，或，或，或，或，．

【解析】

（1）通过全等三角形的判定定理ASA证得△ABP≌△PCD，由全等三角形的对应边相等证得AP＝DP，DC＝PB＝3，易得点D的坐标；
（2）设P（a，0），Q（2，b）．需要分类讨论：①AB＝PC，BP＝CQ；②AB＝CQ，BP＝PC．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a、b的值，得解．

（1）

轴

在和中

，

（2）设，

①，

，解得或

，或，或，或，

②，，

，解得

，或，

综上：，或，或，或，或，或，