Question

2．已知方程x²-5x+1=0，求作一个一元二次方程，使它的两根分别为原方程两根的平方．

Answer 1

分析 设方程x²-5x+1=0的两根分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=5，ab=1，再计算a²+b²和a²•b²的值，然后根据根与系数的关系写出新方程．

解答 解：设方程x²-5x+1=0的两根分别为a、b，则a+b=5，ab=1，
∵a²+b²=（a+b）²-2ab=25-2=23，
a²•b²=（a•b）²=1，
∴所求的新方程为x²-23x+1=0．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．