Question

如图，四边形ABCD为轴对称图形，对称轴为直线MN，MN与AD交于点M，与BC交于点N，已知△AMB的周长为62，△BMC的周长为92，四边形ABCD的周长为104，求BM的长．

Answer 1

考点：轴对称的性质

专题：

分析：根据轴对称图形的性质得到AB=CD，BM=CM，AM=DM，BN=CN．所以根据相关图形的周长公式，借助于方程组来求BM的长度即可．

解答：解：∵四边形ABCD为轴对称图形，对称轴为直线MN，
∴设AB=CD=x，BM=CM=y，AM=DM=z，BN=CN=t．
则依题意得：

x+z+y=62 2y+2t=92 2x+2z+2t=104

，则

x+z+y=62，① y+t=46，② x+z+t=52，③

，
由③得 x+z=52-t，④
把④代入①得 y-t=10，⑤
联立②⑤，解得 y=28．
即BM=28．

点评：本题考查了轴对称的性质．此题借助于方程来求BM的长度，也可以利用图中相关图形的周长间的关系得到BM的长度．