Question

一次函数y=kx+4和一个正比例函数的图象交于点P（-2，2），与x轴交于点Q，O为坐标原点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求出△POQ的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）先把P点坐标代入y=kx+b求出k即可得到一次函数解析式；再利用待定系数法求正比例函数解析式；
（2）先求出Q点坐标，然后利用三角形面积公式求解．

解答：解：（1）把P（-2，2）代入y=kx+4得-2k+4=2，解得k=1，
所以一次函数解析式为y=x+4；
设正比例函数解析式为y=mx，
把P（-2，2）代入得-2m=2，解得m=-1，
所以正比例函数解析式为y=-x；
（2）当y=0时，x+4=0，解得x=-4，则Q（-4，0），
所以△POQ的面积=

1

2

•4•2=4．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．