Question

在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米．同时两名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上．
（1）如图1：小明发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上的影长CD为3.5米，落在地面上的影长BD为6米，求树AB的高度．
（2）如图2：小红发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长EF为8米，坡面上的影长FG为4米．已知斜坡的坡角为30°，则树的高度为

 

．（本小题直接写出答案，结果保留根号）

Answer 1

考点：相似三角形的应用,解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题中：经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高；
（2）延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．

解答：解：（1）延长AC、BD交于点E，
根据物高与影长成正比得：

CD

DE

=

1

2

，
即

3.5

DE

=

1

2

，
解得：DE=7米
则BE=7+6=13米
同理

AE

BE

=

1

2

，
即：

AB

13

=

1

2

，
解得：AB=6.5米
答：树AB的高度为6.5米；

（2）延长AG交EF延长线于D点，
则∠GFM=30°，作GM⊥ED于M，
在Rt△GFM中，∠GFM=30°，GF=4m，
∴GM=2（米），EF=4cos30°=2

3

（米），
在Rt△GMD中，
∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，
∴DM=4（米），
∴ED=EF+FM+MD=12+2

3

（米）
在Rt△AED中，AE=

1

2

ED=

1

2

（12+2

3

）=（

3

+6）（米），
故答案为：（

3

+6）米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．