Question

2．如图，正方形ABCD的边长等于3，点E是AB延长线上一点，且AE=5，以AE为直径的半圆交BC于点F，则BF=$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 作出AE的中点O，连接OF，在直角△OBF中利用勾股定理即可求得BF的长．

解答 解：作出AE的中点O，连接OF．
则OF=OA=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{5}{2}$，OB=AB-OA=3-$\frac{5}{2}$=$\frac{1}{2}$．
在直角△OBF中，BF=$\sqrt{O{F}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{5}{2}）^{2}-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\sqrt{6}$．
故答案是：$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了勾股定理，正确作出辅助线，构造直角三角形是解决本题的关键．