Question

【题目】为了宣传2018年世界杯，实现“足球进校园”的目标，任城区某中学计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．

（1）求A，B两种品牌的足球的单价．

（2）学校准备购进这两种品牌的足球共50个，并且B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，求该方案所需费用，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元（2）当a＝10，即购买A品牌足球10个，B品牌足球40个，总费用最少，最少费用为4400元

【解析】

（1）设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列二元一次方程组求解可得；

（2）设购进A品牌足球a个，则购进B品牌足球（50﹣a）个，根据“B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4倍”列不等式求出a的范围，再由购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000知当a越大，购买的总费用越少，据此可得．

解：（1）设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，

根据题意，得：

解得：

答：A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元．

（2）设购进A品牌足球a个，则购进B品牌足球（50﹣a）个，

根据题意，得：50﹣a≥4a，

解得：a≤10，

∵购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000，

∴当a越大，购买的总费用越少，

所以当a＝10，即购买A品牌足球10个，B品牌足球40个，总费用最少，最少费用为4400元．