Question

【题目】如图，王乐同学在晩上由路灯走向路灯．当他行到处时发现，他往路灯下的影长为2m，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了到处，此时他在路灯下的影孑恰好位于路灯的正下方（已知王乐身高，路灯高）．

（1）王乐站在处时，在路灯下的影子是哪条线段？

（2）计算王乐站在处时，在路灯下的影长；

（3）计算路灯的高度．

Answer 1

【答案】（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子；（2）王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m；（3）路灯A的高度为12m

【解析】

（1）影长为光线与物高相交得到的阴影部分；
（2）易得Rt△CEP∽Rt△CBD，利用对应边成比例可得QD长；
（3）易得Rt△DFQ∽Rt△DAC，利用对应边成比例可得AC长，也就是路灯A的高度．

解：（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子．

（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，

∴，

解得：QD=1.5m．

所以王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m

（3）由题意得Rt△QDF∽Rt△CDA，

∴，

∴，

解得：AC=12m．

所以路灯A的高度为12m.