【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,过点
作
轴的垂线,垂足为
.作
轴的垂线,垂足为
点
从
出发,沿
轴正方向以每秒
个单位长度运动;点
从
出发,沿
轴正方向以每秒
个单位长度运动;点
从
出发,沿
方向以每秒
个单位长度运动.当
点运动到点
时,三点随之停止运动.设运动时间为
.
(1)用含的代数式分别表示点
,点
的坐标.
(2)若与以点
,
,
为顶点的三角形相似,求
的值.
【答案】(1)点的坐标为
,点
的坐标为
;(2)
的值为
【解析】
(1)根据题意OE=3t,OD=t, BF=2t, 据四边形OABC是矩形,可得AB=OC=10,BC=OA=12,从而可求得OE、AF,即得E、F的坐标;
(2)只需分两种情况(①△ODE∽△AEF ②△ODE∽△AFE)来讨论,然后运用相似三角形的性质就可解决.
解:(1) ∵BA⊥轴,BC⊥
轴, ∠AOC=90°,
∴∠AOC=∠BAO=∠BCO=90°,
∴四边形OABC是矩形,
又∵B(12,10),
∴AB=CO=10, BC=OA=12
根据题意可知OE=3t,OD=t,BF=2t.
∴AF=10-2t,AE=12-2t
∴点E的坐标为(3t,0),点F的坐标为(12,10-2t)
(2)①当△ODE∽△AEF时,则有,
∴,
解得(舍),
;
②当△ODE∽△AFE时,则有,
∴,
解得(舍),
;
∵点运动到点
时,三点随之停止运动,
∴,
∴,
∵,
∴舍去,
综上所述:的值为
故答案为:t=
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【题目】如图,点A,B在反比例函数的图象上,点C,D在反比例函数
的图象上,AC//BD//y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为
,则k的值为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D.
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【题目】如图,王乐同学在晩上由路灯走向路灯
.当他行到
处时发现,他往路灯
下的影长为2m,且恰好位于路灯
的正下方,接着他又走了
到
处,此时他在路灯
下的影孑恰好位于路灯
的正下方(已知王乐身高
,路灯
高
).
(1)王乐站在处时,在路灯
下的影子是哪条线段?
(2)计算王乐站在处时,在路灯
下的影长;
(3)计算路灯的高度.
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【题目】某商场销售一种商品,进价为每个20元,规定每个商品售价不低于进价,且不高于60元,经调查发现每天的销售量(个
与每个商品的售价
(元
满足一次函数关系,其部分数据如下所示:
每个商品的售价 | 30 | 40 | 50 | ||
每天销售量 | 100 | 80 | 60 |
(1)求与
之间的函数表达式;
(2)不考虑其他因素,当商品的售价为多少元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是多少?
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【题目】如图,已知在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,联结DE,并作∠DEF=∠B,射线EF交线段AC于F.
(1)求证:△DBE∽△ECF;
(2)当F是线段AC中点时,求线段BE的长;
(3)联结DF,如果△DEF与△DBE相似,求FC的长.
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【题目】交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体,并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征,其中流量(辆
小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数;速度
(千米
小时)指通过道路指定断面的车辆速度,密度
(辆
千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数.为配合大数据治堵行动,测得某路段流量
与速度
之间关系的部分数据如下表:
速度v(千米/小时) | ||||||||
流量q(辆/小时) |
(1)根据上表信息,下列三个函数关系式中,刻画,
关系最准确是_____________________.(只填上正确答案的序号)
①;②
;③
(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析,当该路段的车流速度为多少时,流量达到最大?最大流量是多少?
(3)已知,
,
满足
,请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题:市交通运行监控平台显示,当
时道路出现轻度拥堵.试分析当车流密度
在什么范围时,该路段将出现轻度拥堵?
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【题目】交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体,并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征,其中流量(辆
小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数;速度
(千米
小时)指通过道路指定断面的车辆速度,密度
(辆
千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数.为配合大数据治堵行动,测得某路段流量
与速度
之间关系的部分数据如下表:
速度v(千米/小时) | ||||||||
流量q(辆/小时) |
(1)根据上表信息,下列三个函数关系式中,刻画,
关系最准确是_____________________.(只填上正确答案的序号)
①;②
;③
(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析,当该路段的车流速度为多少时,流量达到最大?最大流量是多少?
(3)已知,
,
满足
,请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题:市交通运行监控平台显示,当
时道路出现轻度拥堵.试分析当车流密度
在什么范围时,该路段将出现轻度拥堵?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;
(3)若BE=8,sinB=,求DG的长,
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