【题目】交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体,并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征,其中流量(辆
小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数;速度
(千米
小时)指通过道路指定断面的车辆速度,密度
(辆
千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数.为配合大数据治堵行动,测得某路段流量
与速度
之间关系的部分数据如下表:
速度v(千米/小时) | ||||||||
流量q(辆/小时) |
(1)根据上表信息,下列三个函数关系式中,刻画,
关系最准确是_____________________.(只填上正确答案的序号)
①;②
;③
(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析,当该路段的车流速度为多少时,流量达到最大?最大流量是多少?
(3)已知,
,
满足
,请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题:市交通运行监控平台显示,当
时道路出现轻度拥堵.试分析当车流密度
在什么范围时,该路段将出现轻度拥堵?
【答案】(1)答案为③;(2)v=30时,q达到最大值,q的最大值为1800;(3)84<k≤96
【解析】
(1)根据一次函数,反比例函数和二次函数的性质,结合表格数据,即可得到答案;
(2)把二次函数进行配方,即可得到答案;
(3)把v=12, v=18,分别代入二次函数解析式,求出q的值,进而求出对应的k值,即可得到答案.
(1)∵,q随v的增大而增大,
∴①不符合表格数据,
∵,q随v的增大而减小,
∴②不符合表格数据,
∵,当q≤30时,q随v的增大而增大,q≥30时,q随v的增大而减小,
∴③基本符合表格数据,
故答案为:③;
(2)∵q=﹣2v2+120v=﹣2(v﹣30)2+1800,且﹣2<0,
∴当v=30时,q达到最大值,q的最大值为1800.
答:当该路段的车流速度为30千米/小时,流量达到最大,最大流量是1800辆/小时.
(3)当v=12时,q=﹣2×122+120×12=1152,此时k=1152÷12=96,
当v=18时,q=﹣2×182+120×18=1512,此时k=1512÷18=84,
∴84<k≤96.
答:当84<k≤96时,该路段将出现轻度拥堵.
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【题目】如图,BC⊥y轴,BC<OA,点A、点C分别在x轴、y轴的正半轴上,D是线段BC上一点,BD=OA=2,AB=3,∠OAB=45°,E、F分别是线段OA、AB上的两动点,且始终保持∠DEF=45°,将△AEF沿一条边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形,则线段OE的值为_____.
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【题目】如图,个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上,底角顶点依次重合.连接第一个三角形的底角顶点
和第
个三角形的顶角顶点
交
于点
,则
_________.
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【题目】如图,AD⊥BC于点D,点E在边AB上,CE与AD交于点G,EF⊥AD于点F,AE=5cm,BE=10cm,BD=9cm,CD=5cm,求AF、FG、GD的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,过点
作
轴的垂线,垂足为
.作
轴的垂线,垂足为
点
从
出发,沿
轴正方向以每秒
个单位长度运动;点
从
出发,沿
轴正方向以每秒
个单位长度运动;点
从
出发,沿
方向以每秒
个单位长度运动.当
点运动到点
时,三点随之停止运动.设运动时间为
.
(1)用含的代数式分别表示点
,点
的坐标.
(2)若与以点
,
,
为顶点的三角形相似,求
的值.
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【题目】太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一,老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面,改建前屋顶截面△ABC如图2所示,BC=10米,∠ABC=∠ACB=36°,改建后顶点D在BA的延长线上,且∠BDC=90°,求改建后南屋面边沿增加部分AD的长.(结果精确到0.1米)
(参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95.tan18°≈0.32,sin36°≈0.59.cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)
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【题目】下列说法正确的是( )
A.25人中至少有3人的出生月份相同
B.任意抛掷一枚均匀的1元硬币,若上一次正面朝上,则下一次一定反面朝上
C.天气预报说明天降雨的概率为10%,则明天一定是晴天
D.任意抛掷一枚均匀的骰子,掷出的点数小于3的概率是
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【题目】如图1是小区常见的漫步机,从侧面看如图2,踏板静止时,踏板连杆与立柱上的线段
重合,
长为0.2米,当踏板连杆绕着点
旋转到
处时,测得
,此时点
距离地面的高度
为0.44米.求:
(1)踏板连杆的长.
(2)此时点到立柱
的距离.(参考数据:
,
,
)
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