Question

【题目】如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线过点B,C．

（1）求b、c的值;

（2）若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得b、c的值；

（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，m2-5m+），求出E点的坐标，可得两点间的距离，利用二次函数的最值可得m，可得点D的坐标．

解：（1）对于直线，当时， ；当时， .

把（0， ）和（，0）代入，得： ，

解得：

（2）由（1）知，抛物线的解析式为，设点D的横坐标为m，则点D的坐标为,点E的坐标为.A（，B（

∴

∵,∴当时，线段DE的长度最大.

将代入，得.而＜m＜

∴点D的坐标为

“点睛”此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键．