Question

2．兴华初中准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每幅球拍配x（x≥2）个乒乓球，该校附近A，B两家超市都有这种品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价均为40元，每个乒乓球的标价为4元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B超市：买一副乒乓球拍送2个乒乓球．
设在A超市购买乒乓球拍和乒乓球的费用为y_A（元），在B超市购买乒乓球拍和乒乓球的费用为y_B（元）．请解答下列问题：
（1）分别写出y_A、y_B与x之间的关系式；
（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
（3）若每副球拍配15个乒乓球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．

Answer 1

分析 （1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y_A、y_B的解析式；
（2）分三种情况进行讨论：当y_A=y_B时，当y_A＞y_B时，当y_A＜y_B时，分别求出购买划算的方案；
（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．

解答 解：（1）由题意，得y_A=（10×40+40x）×0.9=36x+360，y_B=10×40+4（x-20）=4x+320．
（2）当y_A=y_B时，3.6x+360=4x+320，得x=100；
当y_A＞y_B时，3.6x+360＞4x+320，得x＜100；
当y_A＜y_B时，3.6x+360＜4x+320，得x＞100，
∴当2≤x＜100时，到B超市购买划算，
当x=100时，两家超市一样划算，
当x＞100时在A超市购买划算．
（3）由题意，知x=15×10=150＞100，
∴选择A超市，y_A=3.6×150+360=900（元）；
如果先选择B超市购买10副乒乓球拍，送20个乒乓球，费用为400元，然后在A超市购买剩下的乒乓球，费用为（10×15-20）×4×0.9=468（元），共需费用868元．
∵868＜900，
∴最佳方案是先选择在B超市购买10副乒乓球拍，然后在A超市购买130个乒乓球．

点评 本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．