Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（﹣2，﹣5 ），C （5，n），交y轴于点B，交x轴于点D，那么不等式kx+b﹣ ＞0的解集是 ．

Answer 1

【答案】﹣2＜x＜0或x＞5
【解析】解：∵反比例函数y= 的图象经过点A（﹣2，﹣5 ）， ∴m=（﹣2）×（﹣5）=10，
∴反比例函数的表达式为y= ，
∵点C （5，n）在反比例函数的图象上，
∴n= =2，
∴C的坐标为C（5，2），
∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，得
，
解得 ，
∴一次函数的表达式为y=x﹣3，
根据图象法可得，当一次函数的图象在反比例函数的图象上边时，对应的自变量x的范围是：﹣2＜x＜0或x＞5，
∴不等式x﹣3﹣ ＞0的解集是：﹣2＜x＜0或x＞5．
所以答案是：﹣2＜x＜0或x＞5．
【考点精析】关于本题考查的确定一次函数的表达式，需要了解确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法才能得出正确答案．