【题目】已知:抛物线与轴分别交于点A(-3,0),B(m,0).将y1向右平移4个单位得到y2.
(1)求b的值;
(2)求抛物线y2的表达式;
(3)抛物线y2与轴交于点D,与轴交于点E、F(点E在点F的左侧),记抛物线在D、F之间的部分为图象G(包含D、F两点),若直线与图象G有一个公共点,请结合函数图象,求直线与抛物线y2的对称轴交点的纵坐标t的值或取值范围.
【答案】(1)b=4;(2)y2=x2-4x+3;(3) t=-1,或<t≤11.
【解析】
试题分析:(1)把A(-3,0)代入y1=x2+bx+3求出b的值即可;
(2)将y1变形化成顶点式得:y1=(x+2)2-1,由平移的规律即可得出结果;
(3)求出抛物线y2的对称轴和顶点坐标,求出与坐标轴的交点坐标E(1,0),F(3,0),D(0,3),由题意得出直线y=kx+k-1过定点(-1,-1)得出当直线y=kx+k-1与图象G有一个公共点时,t=-1,求出当直线y=kx+k-1过F(3,0)时和直线过D(0,3)时k的值,分别得出直线的解析式,得出t的值,再结合图象即可得出结果.
试题解析:(1)把A(-3,0)代入y1=x2+bx+3得:9-3b+3=0,
解得:b=4,
∴y1的表达式为:y=x2+4x+3;
(2)将y1变形得:y1=(x+2)2-1
据题意y2=(x+2-4)2-1=(x-2)2-1=x2-4x+3;
∴抛物线y2的表达式为y=x2-4x+3;
(3)∵y2=(x-2)2-1,
∴对称轴是x=2,顶点为(2,-1);
当y2=0时,x=1或x=3,
∴E(1,0),F(3,0),D(0,3),
∵直线y=kx+k-1过定点(-1,-1)
当直线y=kx+k-1与图象G有一个公共点时,t=-1,
当直线y=kx+k-1过F(3,0)时,3k+k-1=0,
解得:k=,
∴直线解析式为y=x-,
把x=2代入=x-,得:y=-,
当直线过D(0,3)时,k-1=3,
解得:k=4,
∴直线解析式为y=4x+3,
把x=2代入y=4x+3得:y=11,即t=11,
∴结合图象可知t=-1,或<t≤11.
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【题目】如图,抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1,A2,A3…An,将抛物线y=x2沿直线L:y=x向上平移,得到一系列抛物线,且满足下列条件:①抛物线的顶点M1,M2,M3,…Mn都在直线L:y=x上;②抛物线依次经过点A1,A2,A3…An,则顶点M2020的坐标为_____.
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【题目】如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,D为BC边上一点,(不与点B、C)重合,将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接EC,则∠ACE的度数是__________,线段AC,CD,CE之间的数量关系是_______________.
(2)2,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC边上一点(不与点B、C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,请写出∠ACE的度数及线段AD,BD,CD之间的数量关系,并说明理由.
(3)如图3,在Rt△DBC中,DB=3,DC=5,∠BDC=90°,若点A满足AB=AC,∠BAC=90°,请直接写出线段AD的长度.
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【题目】下列两个三角形不一定相似的是
A.两条直角边的比都是的两个直角三角形
B.腰与底的比都是的两个等腰三角形
C.有一个内角为的两个直角三角形
D.有一个内角为的两个等腰三角形
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【题目】在所给网格图(每小格均为边长△ABC是1的正方形)中完成下列各题:
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;
(2)画出格点△ABC(顶点均在格点上)绕点A顺时针旋转90度的△A2B2C2;
(3)在DE上画出点M,使MA+MC最小.
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【题目】一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个蓝球,这些球除颜色外都相同.
(1)从盒子中任意摸出一个球,恰好是白球的概率是 ;
(2)从中随机摸出一个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出一个球,试用树状图或表格列出所以可能的结果,并求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.(红色和蓝色在一起可配成紫色)
(3)往盒子里面再放入一个白球,如果从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球,那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是 .
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【题目】下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.
已知:P为⊙O外一点.
求作:经过点P的⊙O的切线.
作法:如图,
①连接OP,作线段OP的垂直平分线交OP于点A;
②以点A为圆心,OA的长为半径作圆,交⊙O于B,C两点;
③作直线PB,PC.所以直线PB,PC就是所求作的切线.
根据小飞设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明(说明:括号里填写推理的依据).
证明:连接,,
∵为⊙的直径,
∴ ( ).
∴,.
∴,为⊙的切线( ).
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC的中点,AE与BD交于点P,F是CD上的一点,连接AF分别交BD,DE于点M,N,且AF⊥DE,连接PN,则下列结论中:
①;②;③tan∠EAF=;④正确的是()
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
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【题目】某运动会期间,甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛,用抽签的方式确定第一场比赛的人选.
(1)若已确定甲参加第一次比赛,求另一位选手恰好是乙同学的概率;
(2)用画树状图或列表的方法,写出参加第一场比赛选手的所有可能,并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率.
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