Question

【题目】某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（≥2，单位：吨）之间的函数关系如图所示；B类杨梅深加工后再销售，深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是，平均销售价格为9万元/吨．

（1）A类杨梅的销售量为5吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？

（2）若该公司收购10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则经营这批杨梅所获得的毛利润（w）为多少万元？（毛利润=销售总收入－经营总成本）

（3）若该公司收购20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元．

①求w关于x的函数关系式；

②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？

Answer 1

【答案】（1）A类杨梅的销售量为5吨时，它的平均销售价格是每吨9万元；（2）此时经营这批杨梅所获得的毛利润w为30万元；（3）当毛利润达到30万元时，用于直销的A类杨梅为18吨．

【解析】试题分析：（1）用待定系数法求得y与x的函数解析式，把x=5代入即可；

（2）根据“毛利润=销售总收入﹣经营总成本”计算即可求得结论；

（3）①当2≤x＜8时及当x≥8时，分别求出w关于x的表达式．注意w=销售总收入﹣经营总成本=wA+wB﹣3×20；

②若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入①中求得的表达式，求出A类杨梅的数量．

试题解析：解：（1）设x，y的解析式为y=kx+b，把x=2时，y=12，x=8时，y=6得：

解得： ，∴y=﹣x+14（2≤x≤8），∴x=5时，y=9．

答：A类杨梅的销售量为5吨时，它的平均销售价格是每吨9万元；

（2）若该公司收购10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则B类杨梅有6吨，易得：WA=（10﹣3﹣1）×4=24（万元），WA=6×（9﹣3）﹣（12+3×6）=6（万元），∴W=24+6=30（万元）．

答：此时经营这批杨梅所获得的毛利润w为30万元；

（3）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨，①当2≤x＜8时，wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x，wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x，∴w=wA+wB﹣3×20

=（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60

=﹣x2+7x+48；

当x≥8时，wA=6x﹣x=5x，wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x

∴w=wA+wB﹣3×20

=（5x）+（108﹣6x）﹣60

=﹣x+48，∴w关于x的函数关系式为：

w=；

②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意．

当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18，∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．