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【题目】如图1是一个三棱柱包装盒,它的底面是边长为10cm的正三角形,三个侧面都是矩形.现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD(如图2),然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分),纸带在侧面缠绕三圈,正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满.在图3中,将三棱柱沿过点A的侧棱剪开,得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.

(1)请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形;

(2)请在图2中,计算裁剪的角度(即∠ABM的度数).

【答案】(1)作图见解析;(2)∠ABM=30°.

【解析】分析:(1)将图4中的△ABE向左平移30cm,△CDF向右平移30cm,拼成如图中的平行四边形,此平行四边形即为图2中的四边形ABCD.

(2)根据题意先求得AB=30cm,由纸带的宽为15cm,根据三角函数求得∠AMB=30°.

本题解析:(1)如图:

(2)由图2的包贴方法知:AB的长等于三棱柱的底边周长,∴AB=30.

∵ 纸带宽为15,∴ sin∠ABM =.∴∠AMB=30°.

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