Question

如图，有一个马戏帐篷，它的底面是圆形，其半径为20米．从A到B有一笔直的栅栏，其长为20

3

米．观众在阴影区域内看马戏，如果每平方米可以坐三名观众，并且阴影区域坐满了人，那么大约有多少观众在看马戏？

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：过C作CD⊥AB，D为垂足，则AD=BD=10

3

，根据cosA=

AD

AC

=

10 3

20

=

3

2

，得到∠A=30°，所以∠ACB=180°-30°-30°=120°，由S_阴影部分=S_扇形CAB-S_△CAB=

120π×202

360

-

1

2

×20

3

×10≈245.5m²，然后乘以3即可得到该校看马戏的人数．

解答：解：过C作CD⊥AB，D为垂足，
∵AB=20

3

米．
∴AD=BD=10

3

，
∵cosA=

AD

AC

=

10 3

20

=

3

2

，
∴∠A=30°，
∴∠ACB=180°-30°-30°=120°，
∴S_阴影部分=S_扇形CAB-S_△CAB=

120π×202

360

-

1

2

×20

3

×10≈245.5m²，
∴245.5×3≈756（人）．
答：大约有736位观众在看马戏．

点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．