【题目】抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:①3a-c<0;② abc<0; ③点,,是该抛物线上的点,则; ④4a-2b≥at2+bt(t为实数);正确的个数有()个
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
根据抛物线的对称轴可得到4a=b,由x=-1时y>0可判断①,由抛物线开口方向、与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②,根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=-2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大,可判断③,由x=-2时函数取得最大值可判断④.
∵抛物线的对称轴为直线,
∴4ab=0,即4a=b,
∵抛物线开口向下
∴a<0,b<0,
∵与x轴的一个交点在(3,0)和(4,0)之间,
∴由抛物线的对称性知,另一个交点在(1,0)和(0,0)之间,
∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,即c<0,
∴abc<0,故②正确;
∵由②知,当x=-1时y>0,且b=4a,
即a-b+c=a-4a+c=-3a+c>0,
∴3a-c<0,故①正确;
∵抛物线的开口向下,且对称轴为直线x=-2,
∴抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大,
∴y1<y3<y2,故③错误;
由函数图象知当x=-2时,函数取得最大值,
∴,
即 (t为实数),故④正确;
故选C.
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【题目】为庆祝新中国成立70周年,河南省实验中学开展了以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动,九年级准备从两名男生和两名女生中选出两名同学领唱,如果每一位同学被选中的机会均等,则选出的恰为一位男生一位女生的概率是_____.
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【题目】如图,在四边形纸片ABCD中,∠B=∠D=90°,点E,F分别在边BC,CD上,将AB,AD分别沿AE,AF折叠,点B,D恰好都和点G重合,∠EAF=45°.
(1)求证:四边形ABCD是正方形;
(2)求证:三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半;
(3)若EC=FC=1,求AB的长度.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,EF,EB是⊙O的弦,且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF,若∠AOF=40°,则∠F的度数是( )
A.20°B.35°C.40°D.55°
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【题目】一跨河桥,桥拱是圆弧形,跨度(AB)为16米,拱高(CD)为4米,求:
(1)桥拱半径.
(2)若大雨过后,桥下河面宽度(EF)为12米,求水面涨高了多少?
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【题目】如图,点C为线段BD上的一点,△ABC和△CDE是等边三角形.
(1)求证:AD=BE.
(2)以点C为中心,将△CDE逆时针方向旋转,旋转角为ɑ(0°<ɑ<360°).
①当ɑ为多少时DE∥AB?直接写出结果,不要求证明.
②当BC=6, CD=4时 ,设点E到直线AB的距离为y, 当ɑ为多少时,点E到直线AB的距离最小?求出最小值,并简洁说明理由.
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【题目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED,点B、C的对应点分别是E、D.
(1)如图1,当点E恰好在AC上时,求∠CDE的度数;
(2)如图2,若=60°时,点F是边AC中点,求证:四边形BFDE是平行四边形.
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【题目】如图,点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点,过点P分别作PE⊥BC于点E,PF⊥DC于点F,连接AP并延长,交射线BC于点H,交射线DC于点M,连接EF交AH于点G,当点P在BD上运动时(不包括B、D两点),以下结论中:①MF=MC;②AH⊥EF;③AP2=PMPH;④EF的最小值是.其中正确结论是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④
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【题目】在平面直角坐标系中,已知正方形的顶点的坐标为,点的坐标为,顶点在第一象限内,抛物线(常数)的顶点为正方形对角线上一动点.
(1)当抛物线经过两点时,求抛物线的解析式;
(2)若抛物线与直线相交于另一点(非抛物线顶点,且在第一象限内),求证:长是定值;
(3)根据(2)的结论,取的中点,求的最小值.
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