Question

【题目】如图，在直角坐标系中，正方形OABC顶点B的坐标为(6，6)，直线CD交直线OA于点D，直线OE交线段AB于点E，且CD⊥OE，垂足为点F，若图中阴影部分的面积是正方形OABC的面积的，则△OFC的周长为______．

Answer 1

【答案】6+2

【解析】

证明△COD≌△OAE，推理出△OCF面积=四边形FDAE面积=12÷2=6，设OF=x，FC=y，则xy=12，x2+y2=36，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=60，从而可得x+y的值，则△OFC周长可求．

∵正方形OABC顶点B的坐标为（6，6），

∴正方形的面积为36．

所以阴影部分面积为36×=12．

∵四边形AOCB是正方形，

∴∠AOC=90°,即∠COE+∠AOE=90°，

又∵CD⊥OE，

∴∠CFO=90°

∴∠OCF+∠COF=90°,

∴∠OCD=∠AOE

在△COD和△OAE中

∴△COD≌△OAE（AAS）．

∴△COD面积=△OAE面积．

∴△OCF面积=四边形FDAE面积=12÷2=6．

设OF=x，FC=y，

则xy=12，x2+y2=36，

所以（x+y）2=x2+y2+2xy=60．

所以x+y=2．

所以△OFC的周长为6+2．

故答案为6+2．