Question

已知等腰△ABC的底边c=3，另两边a，b恰好是关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-

1

2

）=0的两个根，求△ABC中a的边的长．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,等腰三角形的性质

专题：

分析：分c=3为腰和底两种情况，根据三角形三边关系定理及等腰三角形的特点，确定另两边的长即可．

解答： 解：当c=3为底边，则b，a为腰长，则b=a，则△=0．
∴（2k+1）²-4×4（k-

1

2

）=0，
解得：k₁=k₂=

3

2

．
此时原方程化为：x²-4x+4=0
∴x₁=x₂=2，即b=a=2．
当c=3为腰长，则3²-3（2k+1）+4（k-

1

2

）=0，
解得：k=2，
此时原方程化为：x²-5x+6=0
∴x₁=2，x₂=3，即a=2或3．
综上所述：a的值为2或3．

点评：此题主要考查了根的判别式及三角形三边关系定理，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．