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    【题目】如图，ΔABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．

    （1）求证：ΔABE≌ΔACF；

    （2）若∠BAE=30°，则∠ADC= （直接写答案）

    【答案】（1）证明见解析；（2）75°.

    【解析】

    （1）要证明△ABE≌△ACF，由题意可得AB=AC，∠B=∠ACF，BE=CF，从而可以证明结论成立；

    （2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质可以求得∠ADC的度数．

    （1）证明：∵AB=AC，

    ∴∠B=∠ACF，

    在△ABE和△ACF中，

    ，，

    ∴△ABE≌△ACF（SAS）；

    （2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，

    ∴∠BAE=∠CAF=30°，

    ∵AD=AC，

    ∴∠ADC=∠ACD，

    ∴∠ADC==75°，

    故答案为：75°．

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    【题目】如图，直线AB与x轴交于点A（1,0），与y轴交于点B（0，-2）。

    （1）求直线AB的解析式；

    （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC =2，求点C的坐标。

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    【题目】对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.

    例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A, C的“联盟点”.

    （1）若点A表示数-2, 点B表示的数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别C1，C2 ，C3 ，C4，其中是点A,B的“联盟点”的是 ；

    （2）点A表示数-10, 点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：

    ①若点P在点B的左侧，且点P是点A, B的“联盟点”，求此时点P表示的数；

    ②若点P在点B的右侧，点P，A, B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的数 .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点D（如图1).

    (1)若AB=2，∠B=30°，求CD的长；

    (2) 取AC的中点E,连结D、E（如图2），求证：DE与⊙O相切.

    【答案】（1）；（2）见解析

    【解析】分析：连接AD ,根据AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，得到∠CAB=∠ADB=90°，根据∠B=30°，解直角三角形求得的长度.

    连接OD，AD.根据DE=CE=EA，∠EDA=∠EAD. 根据OD=OA，得到

    ∠ODA=∠DAO，得到∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.得到∠EDO=90°即可.

    详解：(1)如图，连接AD ,

    ∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，

    ∴∠CAB=∠ADB=90°，

    ∴ΔCAB,ΔCAD均是直角三角形.

    ∴∠CAD=∠B=30°.

    在RtΔCAB中，AC=ABtan30°=

    ∴在RtΔCAD中，CD=ACsin30°=

    （2）如图，连接OD，AD.

    ∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，

    ∴∠CAB=∠ADB=∠ADC=90°，

    又∵E为AC中点，

    ∴DE=CE=EA，　

    ∴∠EDA=∠EAD.

    ∵OD=OA，

    ∴∠ODA=∠DAO，

    ∴∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.

    即：∠EDO=∠EAO=90°.　

    又点D在⊙O上，因此DE与⊙O相切.

    点睛：考查解直角三角形，圆周角定理，切线的判定与性质等，属于圆的综合题，比较基础.注意切线的证明方法，是高频考点.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】课外活动时间，甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛.

    （1）如果将4名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率；

    （2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛．竞选规则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.

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    【题目】把2018个正整数1，2，3，4，…，2018按如图方式排列成一个表.

    （1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为，则另三个数用含的式子表示出来，从小到大依次是__________、___________、_______________（请直接填写答案）；

    （2）用（1）中方式被框住的4个数之和可能等于2019吗？如果可能，请求出的值；如果不可能，请说明理由.

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    【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数图象交于第二,四象限内A,B两点,与轴交于点C,与轴交于点D.若点B的纵坐标为,OA=5, .

    (1)求反比例函数解析式;

    (2)求△AOB的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2017年元旦莫小贝在襄阳万达广场购进一家商铺,装修后用于销售某品牌的女装.2018元旦莫小贝盘点时发现:2017年自家店内女装的平均成本为4百元/件,当年的销售量 (百件)与平均销售价格 (百元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分.

    (1)请求出与之间的函数关系式;

    (2)若莫小贝购商铺及装修一共花了120万元,请通过计算说明2017年莫小贝是赚还是亏?若赚,最多赚多少元?若亏,最少亏多少元?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：

    A.仅学生自己参与 B.家长和学生一起参与

    C.仅家长自己参与 D.家长和学生都未参与

    请根据图中提供的信息，解答下列问题：

    (1)在这次抽样调查中，共调查了_________名学生；

    (2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数.

    (3)根据抽样调查结果，估计该校1500名学生中“家长和学生都未参与”的人数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y＝x－1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y＝－上，并且满足A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn＋1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an(n为正整数)．若a1＝－1，则a2018＝_______．

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