Question

【题目】综合与实践：

阅读理解：数学兴趣小组在探究如何求的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：

如图1，作，使，，延长至点，使，连接.

设，则，..

请解决下列问题：

（1）类比求解：求出的值；

（2）问题解决：如图2，某住宅楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，住宅在建筑物的墙上留下高的影子；而当光线与地面的夹角是时，住宅楼顶在地面上的影子与墙角有的距离（，，在一条直线上）.求住宅楼的高度（结果保留根号）；

（3）探究发现：如图3，小明用硬纸片做了两个直角三角形，在中，，，；在中，，，.他将的斜边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动.在移动过程中，，两点始终在边上（移动开始时点与点重合）.探究在移动过程中，是否存在某个位置，使得？如果存在，直接写出的长度；如果不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）住宅楼的高为.（3）存在某个位置，使得，的长为.

【解析】

（1）如图1，只需借鉴思路一或思路二的方法，即可解决问题；

（2）在中，设为得出，在中，根据列出关于x的方程求解即可；

（3）因为在中，，，，所以；假设在移动过程中，存在某个位置使得，因为，所以CF=FE=，所以的长为.

（1）如图，延长至点，使，连接.

在中，，，设，则.

∴，

∴

.

（2）如图，过点作，垂足为.

在中，，设为.

∴.

∴.

∵在中，，

∴，.

∵，

∴.

∴

.

答：住宅楼的高为.

（3）存在某个位置，使得，理由如下：

当时，∵，

∴∠ECF=∠CEF，

∴CF=EF，

∵，，，

∴，∴.