Question

【题目】如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为C，且∠A＜∠C，点E是一动点，其在BC上移动，连接DE，并过点E作EF⊥DE，点F在AB的延长线上，连接DF交BC于点G．

（1）请同学们根据以上提示，在上图基础上补全示意图．

（2）当△ABD与△FDE全等，且AD＝FE，∠A＝30°，∠AFD＝40°，求∠C的度数．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）40°．

【解析】

（1）根据垂直画出图形即可得出结论；

（2）先根据两三角形全等，判断出AB＝DF，进而判断出BD＝DE，再求出∠FDE＝60°，进而利用三角形的外角的性质求出∠BDE＝80°，进而求出∠DBE＝∠BED＝50°，即可得出结论．

（1）补全示意图如图所示，

（2）∵DE⊥EF，BD⊥AC，

∴∠DEF＝∠ADB＝90°．

∵△ABD与△DEF全等，

∴AB＝DF，

又∵AD＝FE，

∴∠ABD＝∠FDE，

∴BD＝DE．

在Rt△ABD中，∠ABD＝90°﹣∠A＝60°．

∴∠FDE＝60°．

∵∠ABD＝∠BDF+∠AFD，

∵∠AFD＝40°，

∴∠BDF＝20°．

∴∠BDE＝∠BDF+∠FDE＝20°+60°＝80°．

∵BD＝DE，

∴∠DBE＝∠BED＝（180°﹣∠BDE）＝50°．

在Rt△BDC中，∠C＝90°﹣∠DBE＝90°﹣50°＝40°．