Question

【题目】如图，斜坡AB的长为65米，坡度i＝1∶2．4，BC⊥AC．

（参考三角函数：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ）

（1）求斜坡的高度BC．

（2）现计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体，修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为37°，求平台DE的长．

Answer 1

【答案】（1）25；（2）米

【解析】

（1）设BC=x，则AC=2.4x，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得x的值；

（2）如下图，延长DE交BC于F，根据点D是AB的中点，可推导得出点F是BC的中点，从而得出DF，BF的长，然后在Rt△BEF中，求得EF的长，最后得出DE的长．

（1）解：∵斜坡AB的长为65米，坡度i＝1∶2.4，

∴可设BC=x，AC=2.4x，

在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，即得x2+(2.4x)2=652，

解得x=25，

∴BC=25．

（2）解：延长DE交BC于F，

∵D是AB的中点，DE∥AC，∴BF=12.5米，

∴DF=12.5×2.4=30米，

∵tan37°=，

∴EF=米，

∴DE=DF-EF=米．