Question

求证：对任意实数x，都有x²+x+1＞0．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：证明题

分析：利用完全平方公式把含有x的项化成平方的形式，然后根据非负数的性质进行证明．

解答：证明：x²+x+1=x²+x+(

1

2

)2-(

1

2

)2+1=（x+

1

2

）²+

3

4

．
∵（x+

1

2

）²≥0，
∴（x+

1

2

）²+

3

4

＞0，即x²+x+1＞0．

点评：此题考查了配方法的应用和非负数的性质，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．