Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，BD＝8，AC＝4，DP∥AC，CP∥BD．

（1）求线段OP的长；

（2）不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）OP＝2；（2）四边形ABCD、四边形BOPC、四边形OCPD、四边形AOPD都是平行四边形．

【解析】

(1)根据题目条件可以得出四边形OCPD是平行四边形，因为四边形ABCD是菱形，则可证出四边形OCPD是矩形，最后利用勾股定理即可求解．

(2)根据平行四边形的性质，找出图中所有的平行四边形即可．

（1）解：∵DP∥AC，CP∥BD，

∴四边形OCPD是平行时四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，AO＝OC＝2，OB＝OD＝4，

∴∠COD＝90°，

∴四边形OCPD是矩形，

∴CD＝OP．

在Rt△COD中，根据勾股定理得CD＝2，

∴OP＝CD＝2．

（2）四边形ABCD、四边形BOPC、四边形OCPD、四边形AOPD都是平行四边形．