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【题目】如图,△ABC的高AD与中线BE相交于点F,过点CBE的平行线、过点FAB的平行线,两平行线相交于点G,连接BG

1)若AE=2.5CD=3BD=2,求AB的长;

2)若CBE=30°,求证:CG=AD+EF

【答案】(1);(2)见解析.

【解析】

1BE是△ABC的中线,则AC=5,由勾股定理求出AD的长,再由勾股定理求得AB的长;
2)过点EEMFG,作ENAD,先得出EN=AD,然后证明EN=BE,从而有AD=BE.再证明ABEEMC,得出BE=MC,再推导出四边形EFGM是平行四边形,得出EF=GM,继而可得出结论.

1)解:∵BE是△ABC的中线,
AE=EC=2.5,∴AC=5
AD是△ABC的高,
ADBC

2)证明:如图,过点EEMFG,作ENAD

BE是中线,即EAC的中点,∴EN为△ACD的中位线,EN=AD

AD是高,ENBC∴∠ENB=90°

CBE=30°EN=BE

AD=BE

FGABEMFGEMAB

∴∠BAE=∠MEC

EBCG∴∠AEB=∠ECM

ABEEMC中,

ABEEMCASA),

BE=MC

EMFGBEGC

四边形EFGM是平行四边形,

EF=GM

GC=GM+MC=EF+BE=EF+AD

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A.B.C.D.

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1)求证:ABCEBDCD

2)当DF平分∠ADC时,求AE的长;

3)当△AEF是等腰三角形时,求BD的长.

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(1)甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少?

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A.91B.126C.127D.169

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(1)求证:OE=CD;

(2)若菱形ABCD的边长为4,ABC=60°,求AE的长.

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A.B.C.3D.

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甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少?

设先由甲队施工x天,再由乙队施工y天,刚好完成绿化任务,求y关于x的函数关系式.

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