【题目】如图,△ABC的高AD与中线BE相交于点F,过点C作BE的平行线、过点F作AB的平行线,两平行线相交于点G,连接BG.
(1)若AE=2.5,CD=3,BD=2,求AB的长;
(2)若∠CBE=30°,求证:CG=AD+EF.
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】
(1)BE是△ABC的中线,则AC=5,由勾股定理求出AD的长,再由勾股定理求得AB的长;
(2)过点E作EM∥FG,作EN∥AD,先得出EN=AD,然后证明EN=BE,从而有AD=BE.再证明△ABE≌△EMC,得出BE=MC,再推导出四边形EFGM是平行四边形,得出EF=GM,继而可得出结论.
(1)解:∵BE是△ABC的中线,
∴AE=EC=2.5,∴AC=5,
∵AD是△ABC的高,
∴AD⊥BC,
,
;
(2)证明:如图,过点E作EM∥FG,作EN∥AD.
∵BE是中线,即E为AC的中点,∴EN为△ACD的中位线,∴EN=AD.
∵AD是高,∴EN⊥BC,∴∠ENB=90°.
∵∠CBE=30°,∴EN=BE.
∴AD=BE.
∵FG∥AB,EM∥FG,∴EM∥AB,
∴∠BAE=∠MEC.
∵EB∥CG,∴∠AEB=∠ECM.
在△ABE和△EMC中,
∵,
∴△ABE≌△EMC(ASA),
∴BE=MC.
∵EM∥FG,BE∥GC,
∴四边形EFGM是平行四边形,
∴EF=GM.
∴GC=GM+MC=EF+BE=EF+AD.
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【题目】如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D为BC边上的一个动点(点D不与点B、点C重合).以D为顶点作∠ADE=∠B,射线DE交AC边于点E,过点A作AF⊥AD交射线DE于点F.
(1)求证:ABCE=BDCD;
(2)当DF平分∠ADC时,求AE的长;
(3)当△AEF是等腰三角形时,求BD的长.
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【题目】在我市双城同创的工作中,某社区计划对1200m2的区域进行绿化,经投标,由甲、乙两个施工队来完成,已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时,甲队比乙队少用3天.
(1)甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少?
(2)设先由甲队施工x天,再由乙队施工y天,刚好完成绿化任务,求y与x的函数关系式.
(3)若甲队每天绿化费用为0.4万元,乙队每天绿化费用为0.15万元,且甲、乙两队施工的总天数不超过14天,则如何安排甲、乙两队施工的天数,使施工费用最少?并求出最少费用.
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【题目】如图所示,某公园设计节日鲜花摆放方案,其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛,顶层一个,以下各层堆成六边形,逐层每边增加一个花盆,则第七层的花盆的个数是( )
A.91B.126C.127D.169
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【题目】年月日下午,由名队员组成的扬州市第七批支援湖北医疗队,肩负着国家的重托和神圣职责使命启程出征,其中小李、小王和三个同事共五人直接派往一线某医院,根据该院人事安排需要先抽出一人去重症监护,再派两人到发热门诊,请你利用所学知识完成下列问题.
(1)小李被派往重症监护的概率是 ;
(2)若正好抽出她们的一同事去往重症监护,请你利用画树状图或列表的方法,求出小李和小王同时被派往发热门诊的概率.
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【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE=OC,连接CE、OE,连接AE交OD于点F.
(1)求证:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,求AE的长.
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【题目】如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形内,在对角线AC上找到一点P,使PD+PE的和最小,则这个和的最小值是( )
A.B.C.3D.
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【题目】某社区计划对1200m2的区域进行绿化,经投标由甲、乙两个施工队来完成,已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,并且甲、乙两队在分别独立完成面积为300m2区域的绿化时,甲队比乙队少用3天.
⑴ 甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少?
⑵ 设先由甲队施工x天,再由乙队施工y天,刚好完成绿化任务,求y关于x的函数关系式.
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