Question

【题目】如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上找到一点P，使PD+PE的和最小，则这个和的最小值是（　　）

A.B.C.3D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由于点B与D关于AC对称，BE与AC的交点即为P点．此时PD+PE＝BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE＝AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．

解：设BE与AC交于点P′，

∵四边形ABCD是正方形，

∴点B与D关于AC对称，

∴P′D＝P′B，

∴P′D+P′E＝P′B+P′E＝BE最小．

即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；

∵正方形ABCD的面积为12，

∴AB＝．

又∵△ABE是等边三角形，

∴BE＝AB＝．

故所求最小值为．

故选：A．