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    4．九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PA•PB=PC•PD，小刚很想知道是如何证明的，可已证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD．聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程．

    小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是⊙O弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求⊙O的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程．

    分析 （1）连结AC，BD，根据圆周角定理得到∠C=∠B，∠A=∠D，再根据三角形相似的判定定理得到△AEC∽△DEB，利用相似三角形的性质得AE：DE=CE：BE，变形有AE•BE=CE•DE；由此得到相交弦定理；
    （2）由AB=10，PA=4，OP=5，易得PB=10-4=6，PC=OC-OP=R-5，PD=OD+OP=R+5，根据相交弦定理得到PA•PB=PC•PD，即4×6=（R-5）×（R+5），解方程即可得到R的值．

    解答 解：（1）圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等．
    已知，如图1，⊙O的两弦AB、CD相交于E，
    求证：AP•BP=CP•DP．
    证明如下：
    连结AC，BD，如图1，
    ∵∠C=∠B，∠A=∠D，
    ∴△APC∽△DPB，
    ∴AP：DP=CP：BP，
    ∴AP•BP=CP•DP；
    所以两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等．

    （2）过P作直径CD，如图2，
    ∵AB=10，PA=4，OP=5，
    ∴PB=10-4=6，PC=OC-OP=R-5，PD=OD+OP=R+5，
    由（1）中结论得，PA•PB=PC•PD，
    ∴4×6=（R-5）×（R+5），
    解得R=7（R=-7舍去）．
    所以⊙O的半径R=7．

    点评 本题考查了相交弦定理：圆的两条弦相交，那么这两条弦被交点分成的两条线段的积相等．也考查了圆周角定理以及三角形相似的判定与性质．

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    ∴∠A=∠3（两直线平行，同位角相等）
    又∵∠1=∠2（ 已知 ），
    ∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），
    ∴∠3=∠E（两直线平行，内错角相等），
    ∴∠A=∠E（等量代换）．

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    种植基地该基地的累积产量占两
    基地累积总产量的百分比    		该基地累积存入仓库的量占
    该基地的累积产量的百分比
    甲基地60%85%
    乙基地40%22.5%
    （1）请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量；
    （2）设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p（吨），请求出p（吨）与收获天数x（天）的函数关系式；
    （3）在（2）的基础上，若仓库内原有该农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农产品总量m（吨）与收获天数x（天）满足函数关系m=-x2+13.2x-1.6（1≤x≤10且x为整数）．问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？

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