Question

9．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y=-0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是什么？
（3）第几分时，学生的接受能力最强？
（4）结合本题针对自已的学习情况有何感受？

Answer 1

分析 （1）根据函数的增减性可以得到结论；
（2）根据已知的函数关系，把x=10代入关系式；
（3）将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值；
（4）根据自己学习掌握情况回答即可．

解答 解：（1）y=-0.1x²+2.6x+43=-0.1（x-13）²+59.9（0≤x≤30）．
∵-0.1＜0，对称轴x=13，
∴当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；
（2）当x=10时，y=-0.1×10²+2.6×10+43=59，
∴第10分钟时，学生的接受能力是59，
（3）∵y=-0.1x²+2.6x+43
=-0.1（x²-26x-430）
=-0.1（x-13）²+59.9
∵a=-0.1＜0，
∴此二次函数有最大值，
∴当13分钟时，学生的接受能力最强；
（4）根据自己这部分知识掌握情况回答．

点评 本题主要考查了二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数问题，从而来解决实际问题．