【题目】抛物线(a,b,c为常数,且)经过点(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,当x<﹣1时,y随着x的增大而减小.下列结论:
①abc>0;
②a+b>0;
③若点A(﹣3,),点B(3,)都在抛物线上,则<;
④;
⑤若若,则.
其中结论错误的是 .(只填写序号)
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度)
(1)请画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于原点对称;
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2,并直接写出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积.
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【题目】已知正方形ABCD的对角线相交于O,点P在射线AO上,∠MPN=90°.
(1)如图1,当P与点O重合,M、N分别在AD、AB上,AM=2DM,则=__________;
(2)如图2,点P在CO上,AP=2CP,M为AD的中点,求的值.
(3)如图3,P在AC的延长线上,M为AD的中点,AP=nCP,则=____________(用含n的式子表示)
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【题目】如图,抛物线经过的三个顶点,与轴相交于,点坐标为,点是点关于轴的对称点,点在轴的正半轴上.
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)点为线段上一动点,过点作轴,轴, 垂足分别为点,,当四边形为正方形时,求出点的坐标;
(3)将(2) 中的正方形沿向右平移,记平移中的正方形为正方形,当点和点重合时停止运动, 设平移的距离为,正方形的边与交于点,所在的直线与交于点, 连接,是否存在这样的,使是等腰三角形?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AD为边BC上的中线,且AD平分∠BAC.嘉淇同学先是以A为圆心,任意长为半径画弧,交AD于点P,交AC于点Q,然后以点C为圆心,AP长为半径画弧,交AC于点M,再以M为圆心,PQ长为半径画弧,交前弧于点N,作射线CN,交BA的延长线于点E.
(1)通过嘉淇的作图方法判断AD与CE的位置关系是 ,数量关系是 ;
(2)求证:AB=AC;
(3)若BC=24,CE=10,求△ABC的内心到BC的距离.
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【题目】如图,矩形ABCD中,,,动点P从点A出发,在AC上以每秒5cm的速度向点C匀速运动,同时动点Q从点D出发,在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动,运动时间为t秒(),连接PQ.
(1)若△APQ与△ADC相似,求t的值;
(2)连结CQ,DP,若,求t的值;
(3)连结BQ,PD,请问BQ能和PD平行吗?若能,求出t的值:若不能,说明理由.
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【题目】(12分)如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12 m,宽是4 m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=x2+bx+c表示,且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m,到地面OA的距离为m.
(1)求抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向车道,那么这辆货车能否安全通过?
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?
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【题目】小明和小亮利用三张卡片做游戏,卡片上分别写有A,B,B.这些卡片除字母外完全相同,从中随机摸出一张,记下字母后放回,充分洗匀后,再从中摸出一张,如果两次摸到卡片字母相同则小明胜,否则小亮胜,这个游戏对双方公平吗?请说明现由.
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【题目】(2016广东省深圳市)荔枝是深圳的特色水果,小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍,共花费90元;后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍,共花费55元.(每次两种荔枝的售价都不变)
(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;
(2)如果还需购买两种荔枝共12千克,要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍,请设计一种购买方案,使所需总费用最低.
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