Question

【题目】四位同学在研究函数y＝ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)时，甲发现当x＝1时，函数有最大值；乙发现﹣1是方程ax2+bx+c＝0的一个根；丙发现函数的最大值为﹣1；丁发现当x＝2时，y＝﹣2，已知四位中只有一位发现的结论时错误的，则该同学是( ).

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

Answer 1

【答案】B

【解析】

将甲乙丙丁四人的结论转化为等式和不等式，然后用假设法逐一排除正确的结论，最后得出错误的结论．

解：四人的结论如下：

甲：b+2a＝0，且a＜0，b＞0；

乙：a﹣b+c＝0；

丙：a＜0，且，即：4ac﹣b2＝﹣4a；

丁：4a+2b+c＝﹣2．

由于甲、乙、丁正确，联立，解得：c＝﹣2，a＝＞0，与甲矛盾，故其中必有一个错误，所以丙是正确的；

若甲乙正确，则：c＝﹣3a，b＝﹣2a，代入丙：﹣12a2﹣4a2＝﹣4a，得：a＝＞0，与甲矛盾，故甲乙中有一个错，所以丁正确；

若乙正确，则b＝a+c，代入丙：4ac﹣(a+c) 2＝﹣4a，化简，得：﹣(a﹣c)2＝﹣4a，故a≥0，与丙中a＜0矛盾，故乙错误．

因此乙错误．

故选：B．