Question

已知C是线段AB的三等分点，D是线段AB上的点且AD=

5

9

AB，若M、N分别是CD、AB的中点，且MN=2，画图并求AB的长．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：设AB=18x，然后用x表示出相关的线段，分点C靠近A和点C靠近B两种情况列式求得x后即可求得AB的长．

解答：解：设：AB=18x，
∵AD=

5

9

AB，
∴AD=10x，
AN=

1

2

AB=9x，
∵C是线段AB的三等分点（没有明确是近A的还是近B的），
∴①若C为接近A的三等分点，
∴AC=

1

3

AB=6x，
∴CD=AD-AC=4x，
∴CM=

1

2

CD=2x，
∴AM=AC+CM=8x，
∴MN=AN-AM=x，
∴x=2，
∴AB=18x=36；
②若C为接近B的三等分点，
∴AC=

2

3

AB=12x，
∴CD=AC-AD=2x，
∴DM=

1

2

CD=x，
∴AM=AD+DM=11x，
∴MN=AM-AN=2x，
∴x=1，
∴AB=18x=18．

点评：本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据题意分两种情况作出图形，这是列式计算的基础．